
fprintf("Espaco de amostragem de 'o valor de uma nota retirada a sorte da caixa' \n")
fprintf("S={5€,50€,100€} \n")
p5 = 90 / 100;
p50 = 9 / 100;
p100 = 1 / 100;

fprintf("Probabilidade de sair 5€ = %f \n",p5)
fprintf("Probabilidade de sair 50€ = %f \n",p50)
fprintf("Probabilidade de sair 100€ = %f \n",p100)

%massa probabilidade
px = zeros(1,3);
x = [5 50 100];

px(1) = 90/100;
px(2) = 9/100;
px(3) = 1/100;

figure(1);
hold on;

subplot(2,2,[1,2]);

stem(x,px);
axis([0 101 0 1]);
xlabel('x');
ylabel('pX');
title("Grafico Funcao de massa de probabilidade de X");


%distribuicao acumulada

Fx = cumsum(pX);
Fx = [0 0 Fx 0 0];  
x = -1:8;
Fx

subplot(2,2,[3,4])

stairs(x,Fx);
axis([-1 8 0 1]);
xlabel('x');
ylabel('FX');
title("Grafico Funcao de distribuicao acumulada de X");


%%outro ex 
%Seja X a variavel aleatoria representativa do 
%numero de coroas observados nos 4 lancamentos

%Sx = {0, 1, 2, 3, 4}
pX = zeros(1, 5);

N = 100000; %Numero de experiencias
p = 0.5; %Probabilidade de sair coroa
n = 4;   %numero de lancamentos por experiencia
m = 1;   %numero max de caras que pode sair


matriz = rand(n,N)<p; 
caras=sum(matriz);

total = 0;
p0=0;p1=0;p2=0;p3=0;p4=0;

    for c=1 : N                                                      
   
            switch (caras(1,c))
                case 0
                    p0=p0+1;
                case 1
                     p1=p1+1;
                case 2
                     p2=p2+1;
                case 3
                     p3=p3+1;
                case 4
                     p4=p4+1;
            end                 
                                                       
    end  


    pX(1,1) = p0/N;
    pX(1,2) = p1/N;
    pX(1,3) = p2/N;
    pX(1,4) = p3/N;
    pX(1,5) = p4/N;


figure(1);
hold on;

subplot(2,2,[1,2]);

x = 0:4;
stem(x,pX);

axis([-0.5 4.5 0 1.5]);
xlabel('x');
ylabel('pX');
title("Grafico Funcao de Probabilidade de X (Simulado)");

%Valor esperado = somatorio de i=0 ate m de xi * P(X = xi)
E = 0;
for i = 1 : 5
  E =+ (i-1) * pX(i);
end


printf("E[X]: %d\n",E);

%Variancia = E[X^2] - E^2[X]
E2 = 0;
for i=1 : 5
  E2 =+ (i-1)^2 * pX(i);
end

var = E2 - E^2;

printf("Var(X)= %d\n",var);

%Desvio padrao = sqrt(var(X))
dp = sqrt(var);
printf("σX = %d\n",dp);